Комбинаторно-параметрические модели

•  Модели имитационные, параметрические, комбинаторные
•  Пример: ударные кратеры
•  Пример: вулканические кальдеры

Модели имитационные, параметрические, комбинаторные

Моделирование явлений – одно из основных средств их изучения. Оно широко применяется и в научных и в образовательных целях.

Лучшим способом «свернуть» внешнее многообразие явления в модель является формульное описание явления. Электронный контент предоставляет уникальные возможности для визуализации формул посредством параметрических динамических моделей – интерфейс такой модели позволяет изменять значение одного или нескольких параметров, а основанный на формулах алгоритм позволяет рассчитать результат воздействия регулируемых параметров на объект. Простейшими примерами таких моделей служат интерактивные модели физических явлений, описываемых одной формулой – например, меняя температуру газа, наблюдаем за изменением давления и т.п.

Однако нередко в практике разработчика встречаются ситуации, когда описываемое явление слишком сложно, чтобы его можно было описать школьными формулами. В любых естественнонаучных дисциплинах – биологии, геологии и т.д. – как только мы выходим за рамки простых физических явлений, сложность моделирования радикально возрастает. В такой ситуации модель, способная адекватно симулировать явление, становится если не невозможной, то слишком сложной – и поэтому бесполезной с точки зрения образования.

В самом деле, учебное моделирование нельзя путать с имитационным. Качественная имитация в пределе дает виртуальное удвоение реального явления, но не делает его понятнее. Учебная же модель основана на абстрагировании, т.е. оставлении за границами модели тех сторон явления, которые считаются менее важными в рамках рассматриваемой задачи. Умение строить грамотные абстракции лежит в основе любой познавательной деятельности, и поэтому одна из важнейших образовательных задач – научить выделять главное. Вот почему учебная ценность модели в большинстве случаев обусловлена не ее симуляционной мощностью, а возможностью увидеть и осознать механизм такой симуляции – какой параметр меняется и что при этом происходит.

При моделировании сложных явлений можно воспользоваться упрощенным, «комбинаторно-параметрическим» методом. Общий принцип создания таких моделей, также как при полноценном параметрическом моделировании, основан на выделении некоторого массива параметров, важных для описания явления. Однако эти параметры необязательно должны быть увязаны в формулы, и необязательно должны описывать непрерывный спектр превращений – достаточно чтобы они характеризовали только ключевые стадии явления, что намного проще. Комбинируя дискретные значения выделенных параметров, мы получим ограниченный набор качественно отличающихся вариантов, каждый из которых можно представить достаточно точно с учебной точки зрения.

Рассмотрим две модели такого рода, предназначенные для объяснения различий в формах рельефа поверхности планет, связанных с образованием кратеров ударного и вулканического происхождения. Процессы кратерообразования, обладают рядом закономерностей, но описать их простым набором формул невозможно. Модели построены по единому принципу: начальное состояние поверхности одинаково для всех случаев, но различная комбинация параметров приводит к различию финального результата – к разным типам ударных кратеров и вулканических кальдер.

Пример: ударные кратеры

Для ударных кратеров мы выделили следующие параметры:

Масса метеорита
Гравитация планеты
Угол падения метеорита
Структура поверхности планеты

Для каждого параметра мы ввели по три возможных значения. Полная комбинаторная сетка в нашей ситуации необязательна – основные закономерности можно проследить, варьируя лишь один из параметров при выставлении трех других в предустановленное положение. Таким образом, управляющий интерфейс предстал в виде радио-кнопок.

Начальное сочетание параметров приведет к образованию кратера типа 1 (см. схему):

Масса метеорита = средняя
Гравитация планеты = средняя
Угол падения метеорита = вертикально
Структура поверхности планеты = однородная

Выбор другого значения любого из трех параметров приведет к изменению вида кратера:

Масса метеорита = малая. Кратер меньше и без центрального пика (схема 2).
Масса метеорита = большая. Кратер больше и с кольцевой структурой в центре (схема 3).

Гравитация планеты = малая. Кратер без центрального пика (схема 4).
Гравитация планеты = большая. Кратер с кольцевой структурой в центре (схема 5).

Угол падения = около 40°. Кратер не меняется, но выброс породы с «запретной зоной» (схема 6).
Угол падения = около 5°. Кратер элиптичен и выброс породы в виде «бабочки» (схема 7).

С жидким слоем под поверхностью. Выброс породы сочетается с растеканием (схема 8).
С более плотным слоем под поверхностью. «Кратер в кратере» (схема 9).

Для демонстрации образования кратера в динамике, нужно также примерно представлять как распространяется конус выброшенных осколков породы и учитывать время протекания процесса: для случаев 2 и 5 оно примерно вдвое меньше, а для случаев 3 и 4 – вдвое больше, чем для случая 1.

Таким образом, выделение четырех «параметров», при всей их приблизительности, позволяет вполне удовлетворительно проиллюстрировать образование 9-ти существенно различных форм ударных кратеров.

Пример: вулканические кальдеры

Для данной модели мы используем интерфейс, сочетающий радио-кнопки (выбор одного из двух типов извержений) и чек-боксов (наличие или отсутствие одного или двух сопутствующих параметров). В результате мы получаем 8 вариантов развития событий, преобразующих изначально одинаковый во всех случаях вулканический конус в 8 различных геологических сцен.

Типы извержений и сопутствующие параметры:

Взрывной тип извержения с образованием стратовулкана

Закупорка канала, приводящая к образованию взрывной кальдеры
Опустошение магматической камеры, приводящее к образованию осадочной кальдеры

Изливающийся тип извержения с образованием щитового вулкана

Тектоническое смещение плиты относительно магматического источника, приводящее к образованию нового конуса
Опустошение магматической камеры, приводящее к образованию осадочной кальдеры

К началу страницы