Типология моделей динамической математики

3. Конструктивные задания

3.1. Выполни построение циркулем и линейкой

Важнейшим классом учебных заданий, формируемых при помощи "Математического конструктора", являются задачи на конструирование с помощью предоставляемого ученику набора виртуальных инструментов. В частности, любая "классическая" школьная задача на построение циркулем и линейкой может быть представлена в интерактивной компьютерной форме. Причем как на итоговом чертеже, так и на всех промежуточных фазах решения важную роль играет возможность проверки правильности построения вариацией данных – когда кажущийся "правильным" чертеж рассыпается при деформировании исходных объектов, если он был создан лишь визуально похожим рисованием, а не геометрически корректным построением. Выполнив построение, ученик имеет возможность исследовать условия существования решения и зависимость числа решений от данных задачи.

    Пример: Построить симметричную точку
Иллюстрация
Интерактивная модель-апплет

3.2. Настройка панели инструментов

"Математический конструктор" позволяет настраивать набор инструментов на панели каждой модели-задания индивидуально. является возможность формировать задания с точно подобранными интерфейсными возможностями. Это позволяет, во-первых, облегчить интерфейс модели, не перегружая его ненужными в данном задании инструментами, а во-вторых, создавать новые задачи за счет изменения набора используемых инструментов. В геометрии рассматривают, например, построения одной линейкой или одним циркулем. Компьютер существенно расширяет спектр таких задач. Так, рассмотренная выше простая задача становится вполне содержательной, если попробовать решать ее одной линейкой.

    Пример: Построить симметричную точку только прямыми
Иллюстрация
Интерактивная модель-апплет

3.3. "Личные инструменты"

Формируя задание, можно не только выбирать необходимые инструменты из имеющихся, но и создавать новые. Ряд таких инструментов собран в меню "Мои инструменты", которое можно пополнять самостоятельно. Программа способна запомнить выполненное один раз построение как инструмент, которым в дальнейшем можно постоянно пользоваться. Например, среди включенных в программу инструментов есть инструменты преобразований, позволяющие выполнить любое преобразование подобия. Инструмента для выполнения инверсии нет. Но его можно изготовить; один из возможных вариантов такого инструмента включен в приводимую модель; если, взяв инструмент "Инверсия" на панели, указать центр окружности инверсии, затем точку на ней, а затем произвольную точку X, то на листе появится образ Y этой точки при инверсии относительно указанной окружности. Если точку X взять на какой-нибудь фигуре (отрезке, окружности и т.п.), то геометрическое место точек Y является образом этой фигуры при инверсии. В модели такое построение уже выполнено; можно посмотреть, как изменяется образ фигуры при изменении самой фигуры. Кроме того, вы можете сами построить какую-нибудь фигуру и ее образ при инверсии.

    Пример: Инверсия
Иллюстрация
Интерактивная модель-апплет

3.4. Построения на шаблоне

В заданиях на построение можно разнообразить не только инструменты, но и "рабочее поле". Особенно интересны в этом смысле построения на изображениях стереометрических фигур. Эти изображения снабжены механизмом, позволяющим изменять ракурс – вращать данную фигуру. Таким образом, по ходу работы ученик имеет возможность как бы выйти в пространство. Задания, которые при этом можно ставить, весьма разнообразны; в частности, большую популярность среди учителей завоевали задачи этого типа на построение сечений многогранников.

    Пример: Сечение куба
Иллюстрация
Интерактивная модель-апплет

3.5. Преобразования графиков

Отдельное место среди конструктивных заданий занимают задания на построение графиков функций. "Математический конструктор" позволяет строить графики функций, задаваемых аналитически (с помощью специального редактора формул). Можно строить и кривые, заданные уравнениями вида F(x, y) = 0, а также кривые, заданные параметрически. В школьном курсе большое внимание уделяется построению графиков с помощью преобразований: искомый график получается из некоторого стандартного сдвигами, растяжениями, симметриями. Для таких преобразований в "Математическом конструкторе" предусмотрены специальные команды. Приводимое задание построено на их использовании.

    Пример: Преобразование графика функции
Иллюстрация
Интерактивная модель-апплет

Читать дальше >>

  К началу страницы